viernes, 31 de octubre de 2008

Elegir la puerta correcta

Vi hace poco "21 blackjack", una peli, que no es gran cosa, pero por lo menos entretiene. En una escena ponían el siguiente juego matemático (problema de Monty Hall), y me ha parecido curioso comentarlo:

"Estás en un concurso de la tele. Monty, el presentador, te ofrece elegir entre tres puertas. Detrás de una de ellas, hay un coche maravilloso. Detras de las otras dos no hay nada. Tu eliges una puerta. Inmediatamente Monty, que sabe donde esta escondido el coche, abre una de las puertas que no has elegido. La puerta está vacía. Monty, que es muy majete, te ofrece, que si quieres puedes cambiar de puerta. ¿Que haces? ¿Cambias de puerta o sigues con la tuya?"

La opción correcta es cambiar de puerta.

Ahora la explicación, que me temo que va a tener la misma aceptación que lo de que los números empiezan por uno.

Cuando haces la primera elección, tienes una posibilidad entre tres de acertar con el coche. Parece, pero sólo parece, que en el momento de la segunda elección tienes un 50% de posibilidades, con lo que da igual cambiar o no cambiar. Pues no.

Vamos a pensarlo un poco mejor.

Tu eliges una puerta. Entonces Monty elige una de las otras dos puertas. Monty sabe donde esta el coche, con lo que si has acertado (1/3), puede elegir cualquiera de las otras puertas, pero si has fallado (2/3 de posibilidades), sólo tiene una opción. Es decir, si cambias de puerta, realmente estás jugando no con la segunda puerta, sino con todas las que antes no habías elegido.

Es difícil de ver, pero se ve más claro si llevamos el ejemplo al limite.

Hay 100 puertas. Tu eliges una. Entonces Monty abre todas las puertas menos la que tu has elegido y otra más. ¿Cambiarías de puerta? Pues igual.

Como sé que no os lo vais a creer, que sois muy desconfiados, leer esto y esto.

2 comentarios:

Javier dijo...

Lo leí en el libro "El curioso incidente del perro a medianoche", recomendable además.

Yo lo entendí mejor de otra forma, pero es que soy de letras.

Las posibilidades de acertar en la primera elección son de 1/3, por tanto es más probable que falles. Como es más fácil que falles la primera vez, si tienes otra segunda oportunidad es mejor que vuelvas a probar, porque las probabilidades de acertar son mayores.

laetitia dijo...

Bueno, creo que lo he enetendido con el ejemplo en el límite, pero creo que quedaría más claro añadiendo esta explicación:

Si de entre 100 puertas sólo puede estar en dos, la seleccionada por tí al azar o por él con conocimiento, es más fácil que esté en la de él.

De todas formas, aunque con el ejemplo lo entiendo, voy a hacer cábalas, porque creo que la explicación tiene truco. Es muy interesante... todo el tema de la información oculta y de cómo utilizar las reacciones de los demás para obtenerla... estrategia 100%