miércoles, 3 de septiembre de 2008

Los números suelen empezar por 1

Elige un número... uno más o menos al azar....bueno, quien dice al azar dice fijandote en algo del mundo real. Mira cosas que tengan unidades, metros, kilos, euros, habitantes... coje un atlas y mira la población de alguna capital del mundo. O la longitud de un rio. O un ticket de un supermercado y coge el precio de un producto. O la cotización del Ibex 35 desde su creación hasta hoy....

Por extraño que parezca el 30% de las veces el número que elijas empezará por uno.

Resulta que hay una ley matematica que dice exactamente esto... Sobre 1930 hubo un tal Benford que se dío cuenta que las primeras hojas de las tablas de logaritmos, estaban más gastadas que las ultimas, principalmente porque se consultaban más. Con lo que le dio por enunciar la ley de Benford que dice poniendolo en lenguaje llano así:

En cualquier conjunto de números provenientes de la vida real el primer digito es muchas más veces uno que nueve.

De hecho el 1 aparece un 30,1% de las veces, el 2 un 17,6%, el 3 un 12,5%, el 4 un 9,7%, el 5 un 7,9%, el 6 un 6,7%, el 7 un 5,8%, el 8 un 5,1%, y el 9 un 4,6%.

Y yo dije ¡ja, ni de coña!, como va a funcionar una cosa con cualquier conjunto de cifras....con lo que me dio por comprobarlo....

Yo he hecho la prueba con la poblacion en distintos municipios de españa (con datos del INE) y funciona, con la lista de la compra (un ticket largo de 60 productos) y funciona, y buscando por internet lo he visto hacer con areas de paises, longitud de rios... y siempre funciona. Coges un conjunto de cifras y sacas su primera cifra significativa, ves cuantas vececes sale el uno en comparacion al nueve y aunque no de forma totalmente exacta, el uno siempre sale un 30% de las veces.

Otra cosa curiosa es que si coges ese conjunto de cifras (por ejemplo la cotización del ibex-35) y lo pasas de euros a pesetas, la distribución de las primeras cifras se sigue cumpliendo... muy curioso.

¿Y para que vale esto? Pues principalmente se puede usar para ver si unos datos son reales o falsificados. Cuando falsificamos algo, intentamos disimular, poniendo numeros al azar, pero como somos un poco zotes, es complicado para nuestra cabeza hacer algo totalmente aleatorio. Tendemos a repartir los números de forma equilibrada, y si viene alguien y hace un analisis de el primer digito nos pilla seguro.

Perdonar por el coñazo, pero me ha parecido muy curioso.

Si sabeis ingles podeis ver este video que lo explica muy bien.

Las razones matematicas las he leido, y no las he entendido demasiado, hablan de la teoria del límite central y alguna otra cosa parecida... pero de forma intuitiva se puede entender si vemos que el esfuerzo para pasar de 100 a 200 hay que multiplicar por 2, mientras que para pasar de 500 a 600 solo hay que multiplicar por 1,2.. con lo que para magnitudes reales es más sencillo crecer un 20% que un 100%, y estaras menos tiempo con 5 que con uno...

4 comentarios:

guest dijo...

Entonces, el 30% de los aragoneses tiene entre 10 y 19 años?

Unai dijo...

No exactamente, pero probablemente hay más aragoneses que tengan 1, de 10 a 19 y de 100 a 200 que gente de 5 o de 50 a 59.

Lo miro exactamente y te digo.

Unai dijo...

Lamentablemente, los datos del INE no son lo suficientemente exhasutivos para poder decir esto, principalmente porque agrupan a la gente en distintos grupos de edades, y no por años.

Pese a ello, puedes ver, que si lo que miras es el numero de gente que pertenece a cada uno de los grupos, "uno" es más pasa mucho más que "dos" o "cinco"....

No es una ley absoluta, lo que te dice la Ley de Benford es que un conjunto de datos numericos suele acercarse a esa distribución.

laetitia dijo...

Bueno, yo de esto no tengo ni idea, de hecho el post me ha encantado por curioso... pero imagino, por la forma en que has contado las cosas y la primera justificación que has dado, que se trata de algo cierto cuando se habla de crecimiento normal.

El que nuestras pirámides poblacionales estén invertidas no deja de ser algo "fuera de la naturaleza" donde lo habitual es que de todos los bebés que nacen sólo un porcentaje (quizá el 30% aunque nunca lo había pensado) lleguen a adultos.

PD. No te preocupes por lo de la cadena. Estas cosas nunca deben ser una "obligación". Sólo quería dártelo y lo que puse es lo que Nut dijo que tenía que poner, sin más.