Modelos a seguir

Bueno, me ha llegado el mismo mail varias veces en las últimas semanas. Es el típico juego de elige un número al azar y haz unas cuantas operaciones. Luego, mira el resultado en una lista y veras quien es tu modelo a seguir.

El juego en sí es una tontuna, pero un amigo mando una explicación matemática del tema. Y me ha parecido muy graciosa...

Así que si lo habeis recibido, aprender un poco de matemáticas. Y si no, para cuando lo recibais, saber que es lo que esta pasando

DESCUBRE QUIÉN ES TU MODELO A SEGUIR

Intentalo sin mirar las respuestas......

1) Toma tu número favorito de entre 1-9
2) Multiplicalo por 3
3) Sumale 3, y al resultado multiplicalo de nuevo por 3 (Me espero a que vayas por la calculadora....)
4) Obtuviste un número de 2 dígitos….
5) ahora suma esos dos dígitos......

Dale para abajo.............

Ahora con ese número ve quien es tu MODELO A SEGUIR mediante esta lista:
1. Albert Einstein
2. Nelson Mandela
3. Abraham lincoln
4. Helen keller
5. Bill Gates
6. Gandhi
7. George Clooney
8. Thomas Edison
9. Unai
10.Charles Chaplin
11.Steven Spilberg
12.Elvis presley

Lo sabía.... Tengo ese efecto en la gente.... Algún día podrás ser como yo.... Creelo!


Y aqui la explicacion:

1. Si analizamos los pasos a dar, tenemos la siguiente ecuación:

(3x+3)*3=9x+9=9(x+1)

luego queda demostrado que el resultado es múltiplo de 9.

2. Regla de divisibilidad del 9:
Un número es divisible por 9 si y solo si la suma de sus dígitos es divisible por 9. La demostración es la siguiente:

Supongamos que:

Entonces:

Llamaremos D a la cantidad en la ecuación (2), de manera que


Está claro que D siempre es divisible por 9.

Por lo tanto N es divisible por 9 si y solo si

(o sea, la suma de sus dígitos) es divisible por 9.

3. Del paso (2.) deducimos que, dado que el resultado de (1.) es divisible entre 9, la suma de sus dígitos es múltiplo de 9. Al limitar el rango de x como (0,9), nos aseguramos que la suma de sus dígitos será exactamente 9, y no un múltiplo, ya que 9(x+1) tiene como límites 9 y 90.

Conclusión: la suma de los dígitos del resultado siempre será igual a 9. Y he hecho trampa al plantear el juego.

Corolario: Efectivamente, el que demostró esto es un friki y se aburría...

Corolario 2: Yo, que lo leo, me río y lo pongo aquí, tambien soy un poco freak.

Billetoflexia

En Design llama encuentro esto:

Papiroflexia con billetes. La pena es que nuestros billetes sólo tengan puentes y no caras, porque quedaría bonito hacerlo con nuestros billetes (porque para hacerlo con las monedas hace falta ser muy de Bilbao)

Copycat

Intentando conseguir recursos extras para afrontar la crisis, me disponía a fotocopiar unos billetes. Al colocar el original y dar al botón de copia, se escucho un pitido extraño, y unos segundos después, al ver la copia, veo que es un papel en blanco. En la pantalla de la fotocopiadora se lee "Imposible fotocopiar este original". Así que moví un poco el billete y le volví a dar al botón de copia. Y nada, que no salía nada. En blanco y negro no había problemas, pero en color no dejaba.

Y me pregunte ¿porque no se pueden fotocopiar billetes? ¿como sabe esta cachonda de fotocopiadora cuando es un billete?, y arduo y veloz acudí a nuestro amigo Google, y puse exactamente eso: ¿porque no se pueden fotocopiar billetes?, y la respuesta es curiosa cuando menos.

Los billetes modernos, dolares, euros, libras, y en general cualquier billete diseñado desde 1996 contiene una medida de seguridad que impide su copia, o procesado en equipos modernos.

Esta medida de seguridad, llamada la constelación de EURion, se puede ver en los pequeños puntos amarillos que están debajo del puente en esta imagen.

Cuando una fotocopiadora, o un programa equivalente a photoshop, detecta que en la imagen con la que quieres trabajar tiene esos puntos y no te deja trabajar con ella. De hecho, si tienes la imagen y la editas con el Paint, que coge cualquier cosa, al darle al botón de imprimir también te ignora.

Puede que sea cosa de la impresora del trabajo, una muy moderna y que tiene muy buena calidad, pero no deja de ser curioso.

Por aclarar las cosas, y para los quisquillosos, no estaba fotocopiando billetes, pero me tropecé con esta información por casualidad, en una página que comentaban lo feo que es el nuevo billete de cinco dolares, y que tenia unos puntos que impedían su fotocopiado, puntos que también estaban en los euros... ni que decir tiene que un minuto después estaba en la fotocopiadora para comprobar la veracidad de la información.

Stand By Me

Del documental Playing for Change: Songs Around The World, una versión de "Stand By Me"

El efecto animadora

En la linea de las entradas de "los números empiezan muchas veces por uno" y "siempre tengo que cambiar de puerta cuando me dejen" hoy toca hablar de un efecto optico bastante sorprendente. Es el conocido efecto animadora.

El efecto animadora se da cuando se observa un grupo de entidades, que observadas en conjunto presentan unas características superiores a cuando son observadas de forma individual.

Para ponerlo en cristiano, y para que lo entienda parte de la audiencia que nunca entiende las cosas cuando las explico.

Un viernes cualquiera vas a un bar. Ves a un grupo de tías buenas. Parece imposible que tanta chica guapa se junte ¿no? Efectivamente, es imposible.

En conjunto las chicas están buenas, pero si examinas a cada una de ellas de forma individual, ninguna es gran cosa. Es decir, las chicas, en conjunto están más buenas que por separado. Como las animadoras.

Para que no protesten las lectoras femeninas, dicho efecto se da también en grupo de tíos, en teléfonos móviles o en habitaciones de hotel. Pero es que el viernes nos ocurrió en un bar, con un grupo de chicas, con lo que el ejemplo venia fácil.

Moraleja, cuando te veas deslumbrado por lo bonito de un conjunto de cosas, analizalo por separado, quizá entonces no sea tan deslumbrante.

El primer contacto que tuve con el efecto animadora viene de "Como conocí a vuestra madre", proximamente en EMSU

Elegir la puerta correcta

Vi hace poco "21 blackjack", una peli, que no es gran cosa, pero por lo menos entretiene. En una escena ponían el siguiente juego matemático (problema de Monty Hall), y me ha parecido curioso comentarlo:

"Estás en un concurso de la tele. Monty, el presentador, te ofrece elegir entre tres puertas. Detrás de una de ellas, hay un coche maravilloso. Detras de las otras dos no hay nada. Tu eliges una puerta. Inmediatamente Monty, que sabe donde esta escondido el coche, abre una de las puertas que no has elegido. La puerta está vacía. Monty, que es muy majete, te ofrece, que si quieres puedes cambiar de puerta. ¿Que haces? ¿Cambias de puerta o sigues con la tuya?"

La opción correcta es cambiar de puerta.

Ahora la explicación, que me temo que va a tener la misma aceptación que lo de que los números empiezan por uno.

Cuando haces la primera elección, tienes una posibilidad entre tres de acertar con el coche. Parece, pero sólo parece, que en el momento de la segunda elección tienes un 50% de posibilidades, con lo que da igual cambiar o no cambiar. Pues no.

Vamos a pensarlo un poco mejor.

Tu eliges una puerta. Entonces Monty elige una de las otras dos puertas. Monty sabe donde esta el coche, con lo que si has acertado (1/3), puede elegir cualquiera de las otras puertas, pero si has fallado (2/3 de posibilidades), sólo tiene una opción. Es decir, si cambias de puerta, realmente estás jugando no con la segunda puerta, sino con todas las que antes no habías elegido.

Es difícil de ver, pero se ve más claro si llevamos el ejemplo al limite.

Hay 100 puertas. Tu eliges una. Entonces Monty abre todas las puertas menos la que tu has elegido y otra más. ¿Cambiarías de puerta? Pues igual.

Como sé que no os lo vais a creer, que sois muy desconfiados, leer esto y esto.

Los números suelen empezar por 1

Elige un número... uno más o menos al azar....bueno, quien dice al azar dice fijandote en algo del mundo real. Mira cosas que tengan unidades, metros, kilos, euros, habitantes... coje un atlas y mira la población de alguna capital del mundo. O la longitud de un rio. O un ticket de un supermercado y coge el precio de un producto. O la cotización del Ibex 35 desde su creación hasta hoy....

Por extraño que parezca el 30% de las veces el número que elijas empezará por uno.

Resulta que hay una ley matematica que dice exactamente esto... Sobre 1930 hubo un tal Benford que se dío cuenta que las primeras hojas de las tablas de logaritmos, estaban más gastadas que las ultimas, principalmente porque se consultaban más. Con lo que le dio por enunciar la ley de Benford que dice poniendolo en lenguaje llano así:

En cualquier conjunto de números provenientes de la vida real el primer digito es muchas más veces uno que nueve.

De hecho el 1 aparece un 30,1% de las veces, el 2 un 17,6%, el 3 un 12,5%, el 4 un 9,7%, el 5 un 7,9%, el 6 un 6,7%, el 7 un 5,8%, el 8 un 5,1%, y el 9 un 4,6%.

Y yo dije ¡ja, ni de coña!, como va a funcionar una cosa con cualquier conjunto de cifras....con lo que me dio por comprobarlo....

Yo he hecho la prueba con la poblacion en distintos municipios de españa (con datos del INE) y funciona, con la lista de la compra (un ticket largo de 60 productos) y funciona, y buscando por internet lo he visto hacer con areas de paises, longitud de rios... y siempre funciona. Coges un conjunto de cifras y sacas su primera cifra significativa, ves cuantas vececes sale el uno en comparacion al nueve y aunque no de forma totalmente exacta, el uno siempre sale un 30% de las veces.

Otra cosa curiosa es que si coges ese conjunto de cifras (por ejemplo la cotización del ibex-35) y lo pasas de euros a pesetas, la distribución de las primeras cifras se sigue cumpliendo... muy curioso.

¿Y para que vale esto? Pues principalmente se puede usar para ver si unos datos son reales o falsificados. Cuando falsificamos algo, intentamos disimular, poniendo numeros al azar, pero como somos un poco zotes, es complicado para nuestra cabeza hacer algo totalmente aleatorio. Tendemos a repartir los números de forma equilibrada, y si viene alguien y hace un analisis de el primer digito nos pilla seguro.

Perdonar por el coñazo, pero me ha parecido muy curioso.

Si sabeis ingles podeis ver este video que lo explica muy bien.

Las razones matematicas las he leido, y no las he entendido demasiado, hablan de la teoria del límite central y alguna otra cosa parecida... pero de forma intuitiva se puede entender si vemos que el esfuerzo para pasar de 100 a 200 hay que multiplicar por 2, mientras que para pasar de 500 a 600 solo hay que multiplicar por 1,2.. con lo que para magnitudes reales es más sencillo crecer un 20% que un 100%, y estaras menos tiempo con 5 que con uno...